Музей ЧерномырдинаСочинение-описание картины Маурица Эшера «Относительность». Картина эшера относительность
Сочинение по картине Эшера «Относительность»
Эта литография была создана в 1953 году и основана на трех пересекающихся под прямым углом плоскостях. Возможно ли совместить живопись, философию и математику? Разумеется, поздняя авангардная живопись наполнена философией, но, примешав к ней математику, мы получим нечто совершенно новое.
Эшер делает это, он, основываясь на современных ему представлениях релятивистской физики, создает шедевры полные скрытого смысла. Его любовь к геометрии привносит в творчество изображение множества правильных геометрических форм, символизируя порядок, красоту в балансе и симметрии. Он изображает парадоксальные вещи, которые априори невозможны: водопад, который питает сам себя, лестница, по которой бесконечно опускаются и в то же время поднимаются.
Метафоры понятны, изображаемое кажется невозможным, но, все же, приемлемым в художественном отношении. Но многие отмечают, что взгляд Эшера на мир настолько безумен, что не может не быть истинным. Действительно, он с легкостью изображает то, что так трудно представить нам (и из-за чего вначале нам трудно понять его произведения): разные измерения, разные плоскости одного маленького мира. Это мы видим в его “Относительности”. На этой литографии демонстрируется парадоксальный мир, сочетающий в себе несколько не пересекаемых реальностей.
Три измерения — три силы тяжести направлены перпендикулярно одна к другой. Имеет место некоторая архитектурная структура, на которой сосуществуют невидимые друг для друга представители разных реальностей. Они могут находиться совсем рядом, проходить мимо друг-друга, но но не замечают того, что происходит в другой плоскости. Искусно жонглируя всеобщими представлениями и парадоксами, он заставляет зрителя задуматься над тем, что такое правило и норма.
Мы видим, что его верх и них очень относительны. Мы видим много иллюзий, и он призывает бороться с иллюзорным восприятием окружающего мира, чтобы не впасть в бесконечную рутину, чтобы не ходить по ленте Мёбиуса снова и снова, не понимая где ты, и почему здесь оказался.
8 фактов о Маурице Корнелисе Эшере и его литографиях из «невозможной реальности»
Несмотря на то, что имя Маурица Эшера (1898-1972) известно любому человеку, хоть немного разбирающемуся в искусстве, этот художник всегда стоял особняком среди коллег. Некоторые искусствоведы даже сомневаются, стоит ли относить его работы к современной живописи. И с ними сложно поспорить, ведь за всю свою карьеру Эшер не написал ни одного живописного полотна.
Детство
Хотя Мауриц с ранних лет проявлял способности к рисованию, его успехи в учебе были весьма посредственными, а в средней школе он даже умудрился провалить экзамен по рисованию. Эшер мечтал о карьере архитектора, но вынужден был отказаться от нее из-за слабого здоровья.Автопортрет
Натюрморт с улицей
Рептилии
Рисующие руки
Относительность
Математический подход
Эшер использовал в работе приемы, основанные на математических принципах. В 1960 году Эшер даже прочитал в Кембридже лекцию о симметрии на международной кристаллографической конференции. Ученые-кристаллографы используют его гравюры (например, такие как «День и ночь», 1938) для иллюстраций своих статей.
Бельведер
В 1958 году физик и математик Роджер Пенроуз опубликовал в журнале British Journal of Psychology статью о невозможных фигурах, в том числе и о ставшем знаменитым «Треугольнике Пенроуза» (который на самом деле был открыт еще в 1934 году шведским художником Оскаром Реутерсвардом). Позже Пенроуз вместе со своим отцом Лайонелом разработали модель невозможной лестницы, по которой можно либо бесконечно подниматься вверх, либо опускаться вниз, в зависимости от направления движения. Ряд исследователей полагают, что на Пенроузов повлияли некоторые работы Эшера с геометрическими фигурами, которым нет места в реальном мире. А их статьи, в свою очередь, вдохновили Эшера на превращение невозможной геометрии в невозможную архитектуру. Благодаря Пенроузам появилась литография «Бельведер», а также «Восхождение и нисхождение» (1960) и «Водопад» (1961).
Пейзаж тоже немаловажен: он изображает горы в итальянской местности Абруццо. Страна, в которой Мауриц и Джетта познакомились, поженились, и в которую возвращались при любой возможности, становится здесь печальным напоминанием о минувших счастливых днях.
www.izbrannoe.com
Описание картины Маурица Эшера «Цикл»
Датирована 1938 г. Литография, размеры: 47,5 на 27,9 см.
Эта работа знаменитого голландского художника-графика, известного сложными концептуальными гравюрами и литографиями, во многом тесно переплетающимися с математикой, геометрией и стремлением воплотить невозможные реальности. Он осознанно выбрал путь гравера, а не художника маслом в силу интереса к возможности точного копирования образов.
Для того чтобы создать литографию, на гладко отшлифованном литографском камне рисуется (специальным карандашом или кистью) жирный слой и протравливается слабой азотной кислотой, в результате под прессом к предварительно закрашенным местам типографская краска не пристает, а на бумаге отпечатывается нужный рисунок. Создавать копии можно множество раз, а в крайнем случае очистить камень и нанести другое изображение. Такая техника гораздо проще и дешевле, чем изготовление гравюры, поэтому завоевала большую популярность.
В верхней части картины из арочного проема появляется маленький человечек, радостно бегущий по ступенькам вниз, еще не зная, что скоро ему предстоит раствориться и исчезнуть сначала в массе своих безликих собратьев, а потом – в угловатом геометрическом поле. Оно постепенно станет собираться в кубы, которые превратятся в плиточный пол башни, и, скрываясь из поля зрения, снова станут новым гномом, несущимся по ступеням. Цикл замкнется. Очень символично, что текущая по склонам холмов река на заднем плане формой и изгибами перекликается с лестницей. И в целом, можно предположить, что подразумевается не только цикличность незначительных человеческих жизней, но и более глобальные процессы, например, круговорот воды или времен года в природе.
Ближе к нижнему углу на черном участке рисунка хорошо заметна подпись автора – английские буквы инициалов «MCE», V – май, пятый месяц и две цифры, обозначающие год создания.
opisanie-kartin.com
Сочинение по картине Эшера «Относительность» » Готовые Домашние Задания
Эта литография была создана в 1953 году и основана на трех пересекающихся под прямым углом плоскостях. Возможно ли совместить живопись, философию и математику? Разумеется, поздняя авангардная живопись наполнена философией, но, примешав к ней математику, мы получим нечто совершенно новое.
Эшер делает это, он, основываясь на современных ему представлениях релятивистской физики, создает шедевры полные скрытого смысла. Его любовь к геометрии привносит в творчество изображение множества правильных геометрических форм, символизируя порядок, красоту в балансе и симметрии. Он изображает парадоксальные вещи, которые априори невозможны: водопад, который питает сам себя, лестница, по которой бесконечно опускаются и в то же время поднимаются.
Метафоры понятны, изображаемое кажется невозможным, но, все же, приемлемым в художественном отношении. Но многие отмечают, что взгляд Эшера на мир настолько безумен, что не может не быть истинным. Действительно, он с легкостью изображает то, что так трудно представить нам (и из-за чего вначале нам трудно понять его произведения): разные измерения, разные плоскости одного маленького мира. Это мы видим в его “Относительности”. На этой литографии демонстрируется парадоксальный мир, сочетающий в себе несколько не пересекаемых реальностей.
Три измерения — три силы тяжести направлены перпендикулярно одна к другой. Имеет место некоторая архитектурная структура, на которой сосуществуют невидимые друг для друга представители разных реальностей. Они могут находиться совсем рядом, проходить мимо друг-друга, но но не замечают того, что происходит в другой плоскости. Искусно жонглируя всеобщими представлениями и парадоксами, он заставляет зрителя задуматься над тем, что такое правило и норма.
Мы видим, что его верх и них очень относительны. Мы видим много иллюзий, и он призывает бороться с иллюзорным восприятием окружающего мира, чтобы не впасть в бесконечную рутину, чтобы не ходить по ленте Мёбиуса снова и снова, не понимая где ты, и почему здесь оказался.
Подобные записи
vip-gdz.ru
Математическое искусство Морица Эшера - Блог идеальной жены
Сделала для жж нашего матфака пост про Мориса Эшера. Хочу поделиться с любимыми френдами, потому что, как мне кажется, Эшер интересен не только математикам.Оригинал взят у imit_omsu в Математическое искусство Морица Эшера
«Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».(М.К.Эшер)
Литография "Рука с зеркальной сферой", автопортрет.Мауриц Корнелиус Эшер -- известный каждому математику голландский художник-график.Для сюжетов произведений Эшера характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов.Известен, в первую очередь, работами, в которых он использовал разные математические концепции -- от предела и ленты Мебиуса до геометрии Лобачевского.
Ксилография "Красные муравьи".
Специального математического образования Мауриц Эшер не получал. Но с самого начала творческой карьеры интересовался свойствами пространства, изучал его неожиданные стороны.
"Узы единства".
Зачастую баловался Эшер с сочетаниями 2-мерного и 3-мерного мира.
Литография "Рисующие руки".
Литография "Рептилии".
Замощения.
Замощением называют разбиение плоскости на одинаковые фигуры. Для изучения такого рода разбиений традиционно используют понятие группа симметрий. Представим себе плоскость, на которой нарисовано некоторое замощение. Плоскость можно вращать вокруг произвольной оси и сдвигать. Сдвиг определяется вектором сдвига, а поворот -- центром и углом. Такие преобразования называются движениями. Говорят, что то или иное движение -- симметрия, если после него замощение переходит в себя.
Рассмотрим для примера плоскость, разбитую на одинаковые квадраты -- бесконечный во все стороны лист тетради в клетку. Если такую плоскость повернуть на 90 градусов (180, 270 или 360 градусов) вокруг центра любого квадрата, замощение перейдет в себя. Также оно переходит в себя при сдвиге на вектор, параллельный одной из сторон квадратов. Длина вектора при этом должна быть кратна стороне квадрата.
В 1924 году геометр Джордж Полиа (до переезда в США Дьердь Пойа) опубликовал работу, посвященную группам симметрий замощений, в которой доказал замечательный факт (правда, уже обнаруженный в 1891 году российским математиком Евграфом Федоровым, а позже благополучно забытый): существует всего 17 групп симметрий, в состав которых входят сдвиги как минимум в двух разных направлениях. В 1936-м Эшер, заинтересовавшись мавританскими орнаментами (с геометрической точки зрения, вариант замощения), прочитал работу Полиа. Несмотря на то, что всей математики, стоящей за работой, он, по его собственному признанию, не понял, Эшер сумел ухватить ее геометрическую суть. В результате на основе всех 17 групп Эшер создал более 40 работ.
Мозаика.
Ксилография "День и ночь".
"Регулярное замощение плоскости IV".
Ксилография "Небо и вода".
Замощения. Группа-то простая, породающие: скользящая симметрия и параллельный перенос. А вот плитки замощения -- чудесные. И в сочетании с Лентой Мёбиуса это все.
Ксилография "Всадники".
Еще одна вариация на тему плоского и объемного мира и замощений.
Литография "Волшебное зеркало".
Эшер дружил с физиком Роджером Пенроузом. В свободное от физики время Пенроуз занимался тем, что решал математические головоломки. Однажды ему пришла в голову такая идея: если вообразить замощение, состоящее более чем из одной фигуры, будет ли его группа симметрий отличаться от описанных у Полиа? Как оказалось, ответ на этот вопрос утвердительный — так на свет появилась мозаика Пенроуза. В 1980-х выяснилось, что она связана с квазикристаллами (Нобелевская премия по химии 2011 года).
Однако Эшер не успел (а, может, и не захотел) использовать в работе эту мозаику. (Но есть совершенно чудесная мозаика Пенроуза "Куры Пенроуза", их нарисовал не Эшер.)
Плоскость Лобачевского.
Пятым в списке аксиом в «Началах» Евклида в реконструкции Гейберга значится такое утверждение: если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. В современной литературе предпочитают эквивалентную и более изящную формулировку: через точку, не лежащую на прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. Но даже в такой формулировке аксиома, в отличие от остальных постулатов Евклида, выглядит громоздко и запутанно -- именно поэтому на протяжении двух тысяч лет ученые пытались вывести это утверждение из остальных аксиом. То есть, фактически, превратить постулат в теорему.
В XIX веке математик Николай Лобачевский попытался сделать это от противного: он предположил, что постулат неверен, и попытался обнаружить противоречие. Но его не нашлось -- и в результате Лобачевский построил новую геометрию. В ней через точку, не лежащую на прямой, проходит бесконечное множество различных прямых, не пересекающихся с данной. Лобачевский был не первым, кто обнаружил эту новую геометрию. Но он был первым, кто решился заявить о ней публично -- за что, разумеется, его подняли на смех.
Посмертное признание работ Лобачевского состоялось, среди прочего, благодаря появлению моделей его геометрии -- систем объектов на обычной евклидовой плоскости, которые удовлетворяли всем аксиомам Евклида, за исключением пятого постулата. Одна из этих моделей была предложена математиком и физиком Анри Пуанкаре в 1882 году -- для нужд функционального и комплексного анализа.
Пусть есть круг, границу которого назовем абсолютом. «Точками» в нашей модели будут внутренние точки круга. Роль «прямых» исполняют окружности или прямые, перпендикулярные абсолюту (точнее, их дуги, попавшие внутрь круга). То, что для таких «прямых» не выполняется пятый постулат, практически очевидно. То, что для этих объектов выполнены остальные постулаты -- очевидно чуть менее, однако, это так и есть.
Оказывается, в модели Пуанкаре можно определить расстояние между точками. Для вычисления длины требуется понятие римановой метрики. Ее свойства таковы: чем ближе пара точек «прямой» к абсолюту, тем больше расстояние между ними. Также между «прямыми» определены углы -- это углы между касательными в точке пересечения «прямых».
Теперь вернемся к замощениям. Как они будут выглядеть, если разбить на одинаковые правильные многоугольники (то есть многоугольники со всеми равными сторонами и углами) уже модель Пуанкаре? Например, многоугольники должны становиться тем меньше, чем ближе они располагаются к абсолюту. Эта идея и была реализована Эшером в серии работ «Предел-круг». Впрочем, голландец использовал не правильные разбиения, но их более симметричные версии. Тот случай, где красота оказалась важнее математической точности.
Ксилография "Предел -- круг II".
Ксилография "Предел -- круг III".
Ксилография "Рай и ад".
Невозможные фигуры.
Невозможными фигурами принято называть особые оптические иллюзии — они как будто являются изображением некоторого трехмерного объекта на плоскости. Но при внимательном рассмотрении в их строении обнаруживаются геометрические противоречия. Невозможные фигуры интересны не только математикам — ими занимаются и психологи, и специалисты по дизайну.
Прадедушка невозможных фигур -- так называемый куб Некера, привычное всем изображение куба на плоскости. Оно было предложено шведским кристаллографом Луисом Некером в 1832 году. Особенность этого изображения в том, что его можно интерпретировать разным образом. Например, угол, обозначенный на этом рисунке красным кругом, может быть как ближним к нам из всех углов куба, так и, наоборот, самым дальним.
Первые настоящие невозможные фигуры как таковые были созданы другим шведским ученым Оскаром Рутерсвардом в 1930-х. В частности, он придумал собрать из кубиков треугольник, который не может существовать в природе. Независимо от Рутерсварда уже упоминавшийся Роджер Пенроуз вместе со своим отцом Лайонелом Пенроузом опубликовали в журнале British Journal of Psychology работу под названием «Невозможные объекты: Особый тип оптических иллюзий» (1956). В ней Пенроузы предложили два таких объекта -- треугольник Пенроуза (цельную версию конструкции Рутерсварда из кубов) и лестницу Пенроуза. Вдохновителем своей работы они назвали Маурица Эшера.
Оба объекта -- и треугольник, и лестница -- позже появились и в картинах Эшера.
Литография "Относительность".
Литография "Водопад".
Литография "Бельведер".
Литография "Восхождение и спуск".
Другие работы с математическим смыслом:
Звездчатые многоугольники:
Ксилография "Звезды".
Литография "Кубическое деление пространства".
Литография "Поверхность, покрытая рябью".
Литография "Три мира"
На основе этого обзора, материалов Википедии и книжки М.Гарднера "Математические новеллы" (глава 11).
kukina-kat.livejournal.com
Сочинение-описание картины Маурица Эшера «Относительность»
Эшер в данном полотне, мастерски использует прием, который называется тесселяцией. Благодаря этому приему мастер очень искусно разделяет одну плоскость на несколько частей. Таким образом, ему удается покрыть все полотно плоскостями, которые сами по себе не пересекаются и не накладываются одна на другую. Все было сделано идеально, благодаря тому, что художник изучал математические приемы посвященные симметриям, на основе этого и были созданы геометрические фигуры, которые являлись какими-то живыми существами.
Данные графические работы удивляли своими необыкновенными формами и хитросплетениями разных геометрических фигур. Мы можем наблюдать некоторые парадоксы, когда архитектурные сооружения изображаются в трехмерном пространстве.
С первого взгляда зритель может увидеть, что все фигуры идеально между собой сочетаются, но это только на первый взгляд, если более внимательно присмотреться, то на некоторых местах соприкосновения можно увидеть противоречивые соединения.
Вообще картина задумана художником для того, чтобы показать некий мир, который может существовать в противовес всем известным законам физики и гравитации. Благодаря такому тонкому чутью этого вопроса и взаимодействия пространства, художник сумел мастерски выполнить эту композицию, которая впоследствии сделала его всемирно известным и общепризнанным мастером.
Некоторый зритель наблюдая эту картину длительное время, может несколько утомиться, это и не мудрено, так как даже самые известные критики говорили о том, что все работы мастера являются слишком интеллектуальными, и обыденный зритель будет утомлен в осмысливании любого полотна художника. Несмотря на это картины очень популярны и в современном мире.
Рекомендуем посмотреть:
- < Назад
- Вперёд >
www.shollklass.ru
Относительность (член конгресса Эшер) • ru.knowledgr.com
Относительность - печать литографии голландского художника М. К. Эшера, сначала напечатанного в декабре 1953.
Это изображает мир, в котором не применяются нормальные законы тяготения. Архитектурная структура, кажется, центр идиллического сообщества, с большинством его жителей, небрежно идущих об их обычном бизнесе, такой как обеденный. Есть окна и дверные проемы, приводящие к подобным парку наружным параметрам настройки. Все числа одеты в идентичное одеяние и имеют невыразительные головы формы лампочки. Идентичные знаки, такие как они могут быть найдены во многих других работах Эшера.
В мире Относительности есть три источника силы тяжести, каждый являющийся ортогональным обоим другим. Каждый житель живет в одних из скважин силы тяжести, где нормальные физические законы применяются. Есть шестнадцать знаков, распространенных между каждым источником силы тяжести, шесть в один и пять каждый в других двух. Очевидный беспорядок печати литографии прибывает из факта, что три источника силы тяжести изображены в том же самом космосе.
Уструктуры есть семь лестниц, и каждая лестница может использоваться людьми, которые принадлежат двум различным источникам силы тяжести. Это создает интересные явления, такой как в главной лестнице, где два жителя используют ту же самую лестницу в том же самом направлении и на той же самой стороне, но каждом использовании различного лица каждого шага; таким образом каждый спускается по лестнице как по другим подъемам это, даже двигаясь в том же самом направлении почти бок о бок. В других лестницах жители изображены как восхождение на лестницы вверх тормашками, но основанный на их собственном источнике силы тяжести, они поднимаются обычно.
Каждый из трех парков принадлежит одним из скважин силы тяжести. Все кроме одной из дверей, кажется, приводят к подвалам ниже парков. Хотя физически возможно, такие подвалы, конечно, необычны и добавляют к ирреальному эффекту картины.
Это - одна из самых популярных работ Эшера и использовалось во множестве путей, как это может цениться и мастерски и с научной точки зрения. Допросы о перспективе и представлении трехмерных изображений на двумерной картине в ядре работы Эшера, и Относительность представляет один из его самых больших успехов в этой области.
ru.knowledgr.com
