Музей Черномырдина Музей Бахрушина Центральный музей
    Вооруженных Сил РФ Валютная биржа Центральная детская
    библиотека Музей Есенина Политехнический музей Дворец спорта Видное Педагогический
    колледж Музей спорта Музей памяти воинов Библиотека 214 МузШкола Радость Самбо 70 Частная коллекция

Художник совмещает геометрические фигуры с живой природой и получает потрясающие татуировки. Геометрические картины

Директор.ru: Геометрия в изобразительном искусстве. Часть первая: невозможные фигуры

На первых уроках геометрии в 10 классе закладываются основы стереометрии, ребята знакомятся с пространственными фигурами. В качестве невозможных пространственных фигур я привела им пример оптических иллюзий - фигур, кажущихся обычной проекцией трёхмерного объекта, а вот при более детальном изучении просматриваются противоречивые соединения элементов фигуры, создаётся иллюзия невозможности её существования в трёхмерном пространстве. Интерес ребята проявили неподдельный, приглашаю и вас окунуться в мир математических иллюзий.

Многие скажут, что математика (геометрия) – дисциплина аналитическая, изобразительное искусство – эмоциональная, и как-то само собой сложилось, что математика и живопись считаются чем-то настолько разным, чуть ли не противоположным и взаимоисключающим. Современные деятели редко пользуются изображением геометрической перспективы для отображения реалистичности трехмерной сцены на холсте или листе бумаги. Но есть и такие художники, у которых математика с ее небывалыми возможностями находится в центре внимания, а наиболее частыми приемами являются изображение многогранников, тесселяций, невозможных фигур, лент Мебиуса, необычных перспектив, фракталов.

Голландского художника Мориса Эшера (1898-1972) можно считать основоположником математического искусства, его работы являются источником вдохновения для многих последователей. Эшер создал уникальные и очаровательные работы, в которых использован и показан широкий круг математических идей, а наиболее интересными для изучения идеями Эшера являются всевозможные разбиения плоскости, мозаика, многогранники и логика трехмерного пространства.

Итак, приглашаю в мир оптических иллюзий

Абсурдное подобие куба


М.Эшер. Бельведер (Belvedere) 1958. Литография.

Попробуйте, подняться по лестнице на верхний этаж при таком перекрестном расположении колонн. Не получается? Почему? На полу нижней площадки, то внутри бельведера, стоит лестница, на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им придется входить внутрь бельведера.

Восхождение и спуск (Ascending and Descending), 1960. Литография

Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – бесконечная лестница. Хотите по ней подняться или спуститься? Ничего у Вас не выйдет!

Водопад (Waterfall), 1961. Литография.

Падает или взмывает ввысь это водопад? Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному вверх (?) зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева.

Вверху и внизу (High and Low), 1947. Литография.

А в этом доме вы хотели бы жить? Два одинаковых этажа, но каждый открывается наблюдателю с разных точек: нижняя часть – сцена, которую он увидит, стоя на земле, то есть на площадке, выложенной изразцовыми плитками. Подняв глаза вверх, он увидит этот же плиточный пол, повторенный как потолок в центре композиции, однако он в то же время служит полом для верхней сцены. Вверху плиточный повторяется вновь, на этот раз как настоящий потолок.

Таким образом, смело можно объединить геометрию и живопись, что и делают многие современные художники, создавая картины в стиле Эшера и в своем собственном стиле. Математическое изобразительное искусство процветает сегодня, последователи работают в различных направлениях, включая скульптуру, рисование на плоских и трехмерных поверхностях, литографию и компьютерную графику. Посмотрим?

Сколько в арке колонн?

Посчитайте сколько здесь динозавров, а у жирафа и слона, сколько ног?

Нереальные колесо и окно

Еще одно нереальное окно

Куда ведет эта дверь? А что можно установить в такой витрине?

Невероятная башня

Фантастическая арка

А на таких лесах вы бы смогли работать?

Необычное окно

Попробуйте усидеть на таком необычном стуле!

Еще одна нереальная арка

Вот такой мир математического искусства!

Картинки сайта http://www.diagram.com.ua/illusions/12.shtml,

http://xaxor.com/drawings/19224-jos-de-mey-paintings.html

direktor53.blogspot.com

Живопись и геометрия - геометрия и искусство

Примерно с XIII в. художники (среди них итальянец Джотто де Бондоне) начали экспериментировать с изображением пространства. Они «создавали» живописное пространство, изменяя размеры фигур, располагая по определённым правилам элементы архитектуры, детали ландшафта.

В то время на латинском Западе стали популярными трактаты по оптике, и в частности труд «Перспектива» польского учёного Целика Витало (около 1225 — около 1280). В нём описание оптических экспериментов сочеталось с изложением «высшей математики» той эпохи: фрагментов «Начал» Евклида, «Конических сечений» Аполлония и «Перспективы» арабского математика X—XI вв. Ибн аль-Хай-сама (Альгазена). Интерес к геометрии пространства в конечном итоге привёл к открытию в живописи линейной перспективы с единой точкой схода. (Точнее сказать, этот приём был переоткрыт, поскольку им владели ещё древние греки.)

В XV в. итальянский архитектор и скульптор Филиппо Брунеллески написал две картины с видами Флоренции, применив законы перспективы. К сожалению, эти работы не сохранились. Историки спорят о том, обладал ли Брунеллески недюжинными познаниями в математике и других науках. Если так, то его картины представляли собой сложнейшие геометрические построения. Есть и другое мнение: Брунеллески вначале писал картины на зеркале, обводя и раскрашивая отражения. Именно это натолкнуло его на мысль о перспективном сокращении архитектурных форм. Вскоре у него появились ученики и последователи. В их числе — друг Брунеллески живописец Мазаччо. Его кисти принадлежит монументальное панно «Троица» во флорентийской церкви Санта-Мария Новелла, где художник применил единую точку схода уходящих в глубину линий. Страстным энтузиастом перспективы был и Паоло Уччелло.

Практическую геометрию изучали, отложив на время кисти и краски, величайшие художники и теоретики искусства Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер. Они использовали геометрическую технику в приложении к теории пропорций и перспективы в живописи.

/Энц. для детей. Математика. т. 11 - Аванта/

geometry-and-art.ru

Геометрия и искусство - математика и искусство

Симметрия и асимметрия

Еще одним фундаментальным понятием науки, которое наряду с понятием "гармонии" имеет отношение практически ко всем структурам природы, науки и искусства, является "симметрия".Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. Например, симметрия в химии отражается в геометрической конфигурации молекул. Понятие "симметрии" является центральным при исследовании кристаллов. При этом симметрия внешних форм кристаллов определяется симметрией его атомного строения, которая обуславливает и симметрию физических свойств кристалла.Особенно широко понятие "симметрии" применительно к физическим законам используется в современной физике. На явление симметрии в живой природе обратили внимание еще пифагорейцы в связи с развитием ими учения о гармонии. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии.Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. Симметрия в искусстве основана на реальной действительности, изобилующей симметрично устроенными формами. Например, симметрично устроены фигура человека, бабочка, снежинка и многое другое. Симметричные композиции - статичные (устойчивые), левая и правая половины уравновешены.

matematikaiskusstvo.ru

Художник совмещает геометрические фигуры с живой природой и получает потрясающие татуировки

Татуировщик из Новой Зеландии Джаспер Андрес (Jasper Andres) создает красивые минималистичные татуировки, совмещая в своих работах геометрию и природные элементы, включающие животных, красивые пейзажи и даже полудрагоценные камни. Уникальные работы Джаспера пользуются большой популярностью среди любителей росписи своего тела, в чём можно убедиться, заглянув в Instagram татуировщика.

геометрические татуировки, Художник совмещает геометрические фигуры с живой природой, Джаспер Андрес, Jasper Andres

Иногда художник дополняет геометрические татуировки яркими красками, создающими впечатление разлитой акварели

Кстати, рекомендуем вам подписаться на Instagram художника, где у него на данный момент более 9 тысяч подписчиков

4tololo.ru

Живопись и математика

Мы любим живопись, дети с удовольствием рисуют. Творчество и созерцание художественных произведений доставляют людям удовольствие. Задумывались ли вы, почему хорошие картины буквально приковывают к себе наш взгляд? Мы можем долго смотреть на живописный шедевр. Оказывается, математики давно уже открыли секрет красоты. А еще математика помогает рисовать.

Все состоит из фигур

Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник. Все, что вы хотите нарисовать, можно разбить на простые фигуры. Изобразить их несложно. Прорисовывая поверх геометрических фигур желаемую картину, вы получите правильные пропорции.

ЗАДАЧА: Рассмотри картинку и разбей изображение на простые фигуры.

Если же нужно рисовать в объеме, помогут геометрические тела – цилиндр, конус, шар и другие.

Композиция картины также вписывается в ту или иную фигуру.

Ось мира

Не обойтись в живописи без осевых линий. Они нужны, чтобы обозначить местоположение лепестков у цветка, для рисования портрета.

Мозаика, узор, орнамент

Мозаика представляет собой кусочки материала, которыми выкладывается поверхность. Как правило, кусочки бывают разноцветными и образуют рисунок или узор. Сложность мозаики не только в выкладывании рисунка, требуется, чтобы между кусочками не оставалось зазоров, и они не перекрывали друг друга.

ЗАДАЧА: Заполнить поверхность рамки узором.

Нужно определиться с числом повторяющихся элементов узора и их размерами. Измерим длину заполняемой поверхности. В нашем случае – 10 см. Выбрали узор в виде квадрата со стороной 1 см. Тоже самое проделываем по другим сторонам рамки.

Золотое сечение

В 1509 году в Италии появилась книга Луки Пачоли под названием «О божественной пропорции». В ней были установлены математические соотношения, соблюдая которые художник достигнет красоты. Иллюстрации - 60 многогранников и рисунок «Витрувианский человек» принадлежали руке Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи известен, прежде всего, как великий художник. Но он был разносторонним человеком, занимался математикой, физикой, химией, машиностроением, военной техникой, архитектурой. И во всех этих науках Леонардо добился успехов. Этот человек полон загадок, многие из которых до сих пор остались тайной. Его рукописи были зашифрованы, он писал так, что прочесть слова можно было только с помощью зеркала.

Леонардо да Винчи был убежден в единстве живописи и математики. Он говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Леонардо изучал пропорцию. В его рисунке «Витрувианский человек» выражена идеальная пропорция тела человека, которая заключена в соотношении стороны квадрата и радиуса окружности. Еще одна идеальная пропорция тела была сформулирована еще во времена Древней Греции:

Рост человека=размаху рук (от кончиков пальцев) =8 ладоням=6 ступням=8лицам

ЗАДАЧА: Попробуй проверить эту формулу на себе.

Что же дают идеальные пропорции? Красоту! Ученые проводили опыт, предложив людям из нескольких прямоугольников выбрать один на свой вкус. Большинство остановило выбор на фигуре, в основе которой лежат идеальные пропорции, названные золотым сечением. Соотношение сторон золотого прямоугольника равно числам Фибоначчи. Если длину большей стороны разделить на длину меньшей, получается примерно 1,61. Если длину меньшей стороны разделить на большую, результат будет равен примерно 0,61.

У золотого прямоугольника есть одно замечательное свойство. Если отсечь от него квадрат, останется тоже золотой прямоугольник. Портрет Моны Лизы, написанный Леонардо да Винчи, построен на золотом сечении, ее лицо вписано в золотые прямоугольники разного размера. В «Тайной вечере» золотые прямоугольники определяют размеры картины и положение ее персонажей.

По правилу золотого сечения строят не только прямоугольники, но и любые другие фигуры, в том числе пятиконечную звезду и многогранники.

ЗАДАЧА: Разбей альбомный лист по правилу золотого сечения и нарисуй простой пейзаж.

Думаю, получится очень красиво. Можно ли на словах объяснить, что значит красиво, что такое красота? Боюсь, сделать это будет трудно, да и поспорить кто-нибудь захочет. А вот на математическом языке доказать красоту можно, можно все подсчитать и сделать выводы.

xn--80akfehk0bm6g.xn--p1ai

ᐈ Животные в стиле геометрия

Коллекция животных геометрического многоугольника, лошадь, Лев, Бабочка, орел, Буффало, акула, волк, Жираф, слон, олень, леопард, скороговоркой дизайн, векторная иллюстрация Геометрические силуэты животных Лицензионные Стоковые Векторы

Геометрические силуэты животных Лицензионные Стоковые Векторы

Геометрические животных силуэты. Набор полигонов Стоковая Иллюстрация

Геометрические животных силуэты. Набор полигонов Лицензионные Стоковые Иллюстрации

Набор геометрических животных Векторная Графика

Набор геометрических животных Стоковый Вектор

Силуэты животных Лицензионные Стоковые Векторы

Набор иконок геометрические животных плоский дизайн Лицензионные Стоковые Иллюстрации

Геометрические животных набор Векторная Графика

aliakseizykau.gmail.com

6000 x 6000

Набор карточек с животными Стоковый Вектор

Геометрические животных Лицензионные Стоковые Векторы

Фокс портрет из маленьких треугольников Стоковая Иллюстрация

Ретро различных векторных Бесшовные шаблоны (с swatch) Лицензионные Стоковые Иллюстрации

Перья окрашены красочным этническим образцом Векторная Графика

Большой набор животных Лицензионные Стоковые Векторы

aliakseizykau.gmail.com

4267 x 4267

Животных набор полигонов Стоковая Иллюстрация

Животных и фоторамки Лицензионные Стоковые Иллюстрации

Дикие животные в геометрический стиль Стоковый Вектор

Мультипликационный образец овец Лицензионные Стоковые Векторы

African Animals Stylized Geometric Portrait Set Стоковая Иллюстрация

Осенние абстрактные векторные лес мультфильм фон с геометрическими животных Векторная Графика

Африканских животных в геометрические плоский стиль. Бегемот, Жираф, Фламинго, слон, Лев, обезьяна, Жираф, rhino, Зебра, крокодил, рысь, Газель, носорог, изолированные на белом. Векторные иллюстрации

friendlyvector

5000 x 5000