Математика в живописи. Бессистемно о системном. Математические картины

Картины из математических формул (20 фото)

Такие удивительные картины создает итальянка Сильвия Кордедда (Silvia Cordedda).Не стоит думать, что любой желающий может повторить такое при помощи компьютера, конечный вариант изображения делает человек. Это не фотошоп и не иллюзия. Человек наделен природным талантом.

Сильвия Кордедда :)

Источник: c-91.deviantart.com

Ссылки по теме:

fishki.net

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ЖИВОПИСИ

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ЖИВОПИСИ

Чубалин Кирилл Константинович 1

1МБОУ "Средняя общеобразовательная школа № 37" г. Калуги

Тимоничева Тамара Олеговна 1

1МБОУ "СОШ № 37" г. Калуги

Текст работы размещён без изображений и формул.Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

К написанию данной исследовательской работы меня подвигла любовь к предмету математика и не меньшая любовь к рисованию. Размах практического применения математики огромен. Практически в любой области деятельности человека необходимо знание математики.

Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. В ней много цифр, различных знаков, символов, отношений. Если мы посмотрим вокруг, то заметим, что нас окружают предметы, которые имеют разную геометрическую форму. Архитекторы и строители создают здания при помощи вычислений и геометрических законов. Наша жизнь без математики немыслима, ведь человек постоянно открывает что-то новое и усовершенствует давно забытое. Математика присутствует даже в искусстве художников. Итак, рассмотрим применение математики в живописи. Эта тема очень интересна и необычна.

Цель работы: показать взаимосвязь математики и живописи.

Задачи:

1. Отобрать картины, имеющие отношение к математике;

2. Познакомиться с биографиями художников, написавших данные картины;

3. Описать математическую составляющую художественных произведений

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Наблюдение, сравнение, анализ, аналогия.

Актуальность:

Практически каждому ученику знакома ситуация, когда он всем своим видом олицетворяет или даже непосредственно озвучивает вопрос: «Зачем МНЕ это надо?». Действительно, зачастую непросто увидеть прикладной, практический смысл математического знания. К тому же формулам и теоремам нелегко выдержать конкуренцию со стороны компьютерных игр, социальных сетей и т.д. и увлечь собой школьника. А без вовлеченности сложно рассчитывать на высокие результаты. Чтобы увлечь ученика, полезно показать, как применяется математическое знание в той области жизни, которая его интересует. Моя работа посвящена роли математики в живописи.

Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.

Основная часть

Решетников Фёдор Павлович (1906-1988)

«Опять двойка», 1952 год

Есть по крайней мере 3 причины хорошо знать математику.

Итак, во-первых, чтобы не расстраивать родных и близких. Они много вкладывают в твое образование и воспитание, уважай и цени их труд, заботу и внимание!

Богданов-Бельский Николай Петрович (1868-1945)«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского», 1895 год

Во-вторых, общеизвестны слова М.В. Ломоносова, что изучение математики ум в порядок приводит.

На этой картине изображён пример, который ученикам сельской школы конца XIX века необходимо решить в уме

Добро Пожаловать в Мир Живописной Математики!

Там мы познакомимся с влиянием математики на, казалось бы, столь далекую от неё область как живопись и убедимся, что знание математики помогает добиться выдающихся успехов в любой сфере человеческих отношений, которая тебя привлекает.

Это последняя, но, в действительности, самая важная причина для изучения математики – с ней ты сможешь реализовать свои мечты и свой потенциал, как это уже сделали тысячи людей до тебя!

Леонардо да Винчи (1452-1519)

«Мона Лиза (Джоконда)», 1503-1506 годы

Начнем с, возможно, самой известной картины в истории.

Наверное, самым математическим объяснением легендарной привлекательности Моны Лизы является то, что композиция рисунка построена на "золотых треугольниках", точнее на треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

Отечественный исследователь Михаил Алпатов отмечает, что «Джоконда превосходно вписана в строго пропорциональный четырёхугольник, полуфигура её образует нечто целое, сложенные руки придают её образу завершенность…» Впрочем, как ни смягчены все контуры, волнистая прядь волос Джоконды созвучна прозрачной вуали, а брошенная через плечо свесившаяся ткань находит себе отзвук в плавных извивах далекой дороги. Во всем этом Леонардо проявляет своё умение творить согласно законам ритма и гармонии.

Леонардо да Винчи (1452-1519),

«Тайная вечеря», 1495-1498 годы

Эта картина – один из памятников широты гения Леонардо да Винчи. Композиция картины математически строга и проста.

12 апостолов расположены вокруг своего учителя 4 группами: по 2 группы с каждой стороны от него и по 3 человека в каждой группе. 2 ближние к Христу группы компактны и более динамичны: они словно вписаны в 2 треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. 2 крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют статичные фигуры - четырехугольники. Наконец, 2 крайние фигуры, завершающие композицию, нарисованы в профиль и прямо: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям.

Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку.

Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю.

Таким образом, геометрический центр картины и ее смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, еще более нацеливают зрителя в этот центр. Впрочем, порой кажется наоборот; будто из центра картины, из глаз Христа, расходятся во все стороны эти лучи, словно потоки мысли

Сальвадор Дали (1904-1989)

«Тайная вечеря», 1955 год

Композиция относительно современной картины Дали явно отсылает к работе Леонардо, но она более рационалистична и геометрически выверена. Дали изобразил Господа во всех трёх ипостасях: Иисус (Бог Сын) показан по пояс в воде (то есть крестится Духом Святым) на фоне огромного додекаэдра. Сверху же Бог Отец распростёр руки над Христом с учениками и всем миром.

Рафаэль Санти (1483-1520)

«Обручение Марии», 1504 год

Картина Рафаэля - не только результат вдохновенного порыва художника, но и плод его скрупулезных вычислений и геометрических построений. Обратите внимание:

1) линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения;

2) вертикальная симметрия композиции;

3) квадраты плит пола;

4) архитектурный пейзаж.

Альбрехт Дюрер (1471-1528)Меланхолия I, 1514 год

Помимо высочайших художественных достоинств этот шедевр великого мастера Возрождения является и своеобразным учебником по перспективе, учебником геометрии живописи. Главным персонажем является молодая девушка с большими сильными крыльями за спиной. На первом плане разбросаны многочисленные измерительные инструменты, среди которых лежит идеально сложенный шар. Девушка словно знает: хаос можно превратить в порядок, измеряя и рассчитывая, опираясь на достижения науки. Перекладины лестницы параллельны линии горизонта, поскольку лестница прислонена к плоскости, параллельной плоскости картины

А вот и чистая математика "Меланхолии": в правом верхнем углу гравюры изображен магический квадрат - квадрат, составленный из первых чисел натурального ряда, сумма которых по любой строке, столбцу или диагонали одна и та же.

Сумма чисел по вертикали, горизонтали, всем диагоналям, в каждой четверти (!) равна тридцати четырём.

Любопытно, что из 880 магических квадратов размером 4x4 выбран тот, у которого средние числа в последней строке изображают 1514 - год создания гравюры

Василий Васильевич Кандинский (1866-1944)

Композиция VIII, 1923 год

В работе использованы точки, окружности, прямые (параллельные и пересекающиеся), углы (преимущественно острые и тупые), треугольники и фигуры, образованные пересечениями этих основных элементов. Одной из важных составляющих здесь является точка, разрастающаяся до окрашенных в разные цвета окружностей. Картину интересно «читать» одновременно с трактатом Кандинского «Точка и линия на плоскости», где подробно говорится о психологическом значении каждого из элементов.

Если ты не понимаешь творчество В.В. Кандинского, ты не одинок. Для расшифровки своих картин и мировоззрения он даже специально написал несколько книг, в основной из которых – «Точка и линия на плоскости» – даны следующие определения.

Геометрическая точка - это невидимый объект. И таким образом он должен быть определен в качестве объекта нематериального. В материальном отношении точка равна нулю. В этом нуле скрыты, однако, различные «человеческие» свойства. В нашем представлении этот нуль - геометрическая точка - связан с высшей степенью самоограничения, то есть с величайшей сдержанностью, которая, тем не менее, говорит. Таким образом, геометрическая точка в нашем представлении является теснейшей и единственной в своем роде связью молчания и речи.

Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.

Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.

Казимир Северинович Малевич (1878-1935)«Чёрный супрематический квадрат», 1915 год

Известны слова К. Малевича …«Я долгое время не мог ни есть, ни спать я сам не понимал, что такое сделал»…

В итоге сам автор одного из самых неоднозначных произведений в мировой живописи остановился на следующих оценке: «вот стул — его в природе нет, его изобрел человек. Геометризм нового направления также связан с противоборством, а не с подражанием природным формам».

Квадрат написан исключительно с помощью глазомера. Художественный эффект абсолютно уничтожается при любой попытке создать подобное изображение, прибегнув к линейке и угольнику.

Леонардо да Винчи (1452-1519),«Витрувианский человек», 1490-1492 годы

Математика помогала художникам не только при работе с пространством, в частности, построении перспективы и симметрии, но и при определении реалистичности, пропорциональности изображаемых персонажей.

Рисунок Леонардо да Винчи из анатомических рукописей, связавший совершенные геометрические фигуры с пропорциями человека, стал своеобразным символом синтеза математики и искусства.

Иероним Босх (около 1450-1516)

«Блудный сын», 1510 год

Итак, мы убедились, что для достижения успеха в том деле, которое привлекает именно тебя, без знания математики не обойтись. Самое время приступить к занятиям!

Аналогичная ситуация отражена в указанной картине Босха. Её идеей является возвращение человека к праведной жизни, что символизируется кругом, в который включена вся композиция (круг – нимб, символ святости). То, что круг в свою очередь заключен в восьмиугольник, говорит о непременном духовном возрождении героя (восьмиугольник – форма нимба Бога-Отца, символизирует Его непогрешимость).

Заключение

Изложенный выше материал поможет учителям использовать его не только на уроках, но и на внеклассных мероприятиях для расширения кругозора детей. Надеюсь, что эта работа повысит интерес учащихся к математике и знаменитые слова М. В. Ломоносова упадут на благодатную почву

О вы, которых ожидает

Отечество от недр своих,

И видеть таковых желает,

Каких зовет от стран чужих!

О, ваши дни благословенны!

Дерзайте, ныне ободрены,

Раченьем вашим показать,

Что может собственных Платонов

И быстрых разумом Невтонов

Российская земля рождать!

Литература и ссылки

1. Великие художники, том 1 «Рафаэль», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.

2. Великие художники, том 3 «Леонардо да Винчи», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.

3. Великие художники, том 16 «Рембрандт», издательский дом «Комсомольская правда», 2009.

4. Великие художники, том 34 «Босх», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

5. Великие художники, том 41 «Дали», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

6. Великие художники, том 48 «Дюрер», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

7. Великие художники, том 57 «Кандинский», издательский дом «Комсомольская правда», 2010.

8. Великие художники, том 85 «Малевич», издательский дом «Комсомольская правда», 2011.

9. Волошинов А. В. - Математика и искусство, Москва, «Просвещение», 1992.

10. Жегин Л. Ф. Язык живописного произведения.- М.: Искусство, 1970.

11. Искусство и точные науки.- М.: Наука, 1979.

12. Левитин К. Геометрическая рапсодия.- М.: Знание, 1984.

13. Пидоу Д. Геометрия и искусство.- М.: Мир, 1979.

14. http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000011/st023.shtml

15. http://bridgesmathart.org/resources/links/

16. 1 2 3 Алпатов М. Этюды по истории западно-европейского искусства. — М. Академия художеств СССР, 1963.

17. http://www.abc-people.com/event/supper/dali.htm

18. http://philolog.pspu.ru/module/magazine/do/mpub_10_190

19. http://philologos.narod.ru/kandinsky/kandinsky-pl.htm

20. http://mathemlib.ru/

за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых во содержанием сайта. Если

СПЕАЛЬНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ

Просмотров работы: 647

school-science.ru

Фантастические картины из математических формул » Блог позитива

Сегодня, дорогие друзья, я хотел бы показать вам замечательные работы итальянки Сильвии Кордедды (Silvia Cordedda). Трудно поверить, но все эти удивительные цветы и орнаменты со сложной текстурой Сильвия не рисует и не фотографирует, а создает с помощью точных математических формул.

Все ее творения – это фрактальная графика, молодой, но бурно развивающийся вид компьютерной графики.

Сильвия познакомилась с искусством создания фрактальных образов меньше года назад и с тех пор просто влюбилась в него.

Не стоит думать, что подобную красоту может создать любой желающий в специальной программе. Безусловно, рисунок, описанный математической формулой, создает компьютер, но подбирает параметры формулы и таким образом определяет конечный вариант изображения все же человек. Поэтому Сильвию в полной мере можно назвать творцом и художником, ибо ее умение гармонично сочетать цвета и формы – это природный талант.

Сильвия Кордедда достигла немалых высот в деле создания сложных и красивых форм. В этом вы можете убедиться сами, познакомившись с ее работами прямо сейчас.

pozitiv-news.ru

Математика в живописи. Бессистемно о системном

… отношения математики и живописи особенно близки, ибо эти виды деятельности зачастую используют один и тот же объект исследования. Более того, так же как математика может быть использована для анализа живописи, последняя в свою очередь (рисование, черчение, в частности) очевидно полезна в математических исследованиях, причем далеко не только в геометрии. Математику и живопись в этой связи можно рассматривать просто как два различных, взаимодополняющих способа визуализации конкретной или абстрактной реальности, в которой мы существуем. 

Александр Жуков

Начну с того, что к написанию данной заметки меня подвиг Эдуард Медер, достаточно долгому общению с которым я многим обязан. Как ни странно, общались мы вовсе не о математике и почти не об искусстве, но все же я решил выбрать именно его в роли воображаемого оппонента. Так легче излагать.

Будучи профессионалом в теоретической физике и биофизике, я имею весьма опосредованное отношение к, так называемому, чистому искусству. Попросту говоря, я его потребитель в чистом виде.

Вообще всех, относящихся, так или иначе, к искусству, можно условно разделить на три категории: творцы, потребители в чистом виде и потребители в грязном виде. К последним – я отношу искусствоведов. Вот ведь как, мало того, что искусство потребляют, так еще и материальные блага за сие потребление имеют.  Господа искусствоведы, предыдущее было шуткой. А если серьезно, что за слово такое «искусствовед»? Это пастух художников, что ли? Зачем искусство куда-то вести? Оно само неплохо на ногах держится. Придумали бы уж какое-нибудь более вменяемое слово, ну «искусствология», на худой конец. Впрочем, я, кажется, ушел от заявленной темы.

Я хотел бы здесь поговорить на довольно избитую тему взаимоотношений точных наук и искусства с точки зрения представителя тех самых наук. Я подчеркну, именно поговорить. Это ни в коем случае не результат какого-то системного анализа и уж подавно не моя законченная и выношенная точка зрения. Это скорее то, что когда-нибудь, возможно, сформируется в мое виденье вопроса.

Дабы как-то конкретизироваться, я стану говорить о математике, как, пожалуй, наиболее рафинированном представителе точных наук. А в качестве представителя искусств выберу живопись. Просто потому, что она мне ближе остального. Так вот, очевидным, по сути, является тот факт, что математика и искусство являют собой два примера того, как человеческое сознание стремится осмыслить мир не только в контексте непосредственной физической реальности вокруг нас, но реальности в ее самом широком смысле. Разумеется, вопрос нахождения каких-то параллелей и взаимосвязей возникает естественным образом.

Художник, как и математик, вовлечен в попытку придания смысла миру. Я осознанно не говорю окружающему миру, ибо это ограничивает обе обсуждаемые категории, да и не суть.  И тот и другой размышляют над структурой реальности и пытаются выделить какие-то элементы этой структуры, иногда абстрактные, иногда конкретные. Художник имеет возможность исследовать пути выражения, и таким же образом также и определения, психологического настроения. Иными словами, художник по сути одними и теми же приемами способен как передать эмоции образа, так и вызвать эмоции у зрителя своим образом.

Для пояснения моих дальнейших рассуждений упомяну первую пришедшую в голову картину, это «Крик» Эдварда Мунка (“The Scream”, Edvard Munch).

Вот передо мной ее репродукция. На картине, очевидно, изображен мост, но Мунк вряд ли  (точно я не могу знать) был заинтересован в изображении моста как моста. Отнюдь. По-видимому, его целью была попытка выделить для нас квинтэссенцию ужаса, как он ее увидел. В других случаях художники гораздо более заинтересованы в образных аспектах изображения определенного объекта, скажем, в технических деталях того, как покрытую краской поверхность холста сделать выглядящей морским пейзажем.

Абсолютно аналогичным образом математик зачастую пытается выделить концептуальную сущность определенного свойства. Алгебраист имеет возможность исследовать изначальную сущность операции сложения путем выделения специфических арифметических свойств натуральных чисел, а затем изучать операцию сложения в ее чистой форме в контексте теории групп. Точно так же как Мунк в качестве объекта использует абстрактную концепцию ужаса, математик делает абстрактную концепцию сочетаемых элементов объектом своего исследования. Напротив, другие области математики заинтересованы в особенностях, деталях, как образный художник. Ну, вот, к примеру, как Эйнштейн, можно исследовать наиболее оптимальный путь распространения света вблизи массивных объектов в космосе.

В этой перспективе художники и математики работают, используя,  по большому счету, аналогичные подходы к  анализу реальности. И те и другие, однако, должны по идее привязать как-то результат их работы к реальности. Физическая, непосредственная реальность, всегда вносит ограничения в творчество весьма специфическим образом, когда вопрос перед художником или математиком стоит в передаче какого-нибудь конкретного объекта. Но зачастую ограничения, накладываемые природой на творчество художника или математика, не связаны напрямую с объектом как таковым, но с выбором способа его описания. В принципе художник может просто бросать краски на холст любым физически доступным способом, что собственно в точности и делал  Джексон Поллок (Jackson Pollock).

Математик также может делать любые мыслимые определения и работать с любыми абстрактными конструкциями. Но ни картина, ни математическая конструкция не обретут смысл, если они не согласованны и непоследовательны. Соответствующие требования очень сложно определить функциональным путем, но, во всяком случае, в математике это сделать, по-видимому, проще, чем в живописи.

Сейчас я попытаюсь поговорить о взаимосвязи живописи и математики и провести какие-то параллели путем обсуждения конкретных примеров. Будь у меня более четко определенная задача, я, наверное, нашел что-нибудь более иллюстративно-убедительное, но так как это все же не исследование, а разговор, выбрал то, что первым пришло в голову. Я попытаюсь затронуть вопрос, как на технических, так и на концептуальных уровнях, насколько это возможно в рамках данной заметки.

Разумеется, имеются какие-то простые и очевидные соответствия между живописью и математикой. Безусловно, можно использовать аналитическую геометрию для попыток анализа живописи, образной или абстрактной, в терминах таких форм как точки или линии, круги или треугольники. Кандинский пытался построить аналитическую теорию живописи в терминах фундаментальных геометрических форм и их эмоциональной нагрузки. В общем-то, целью Кандинского было построение теории, которая помогла бы в концептуальном понимании живописи подобно тому, как это было сделано для музыки [I].

В общем-то, математика может быть использована и в качестве более конкретного, непосредственного анализа живописи. Можно вспомнить о теории перспективы применительно к образной живописи, или использовать, к примеру, концепцию фракталов для осмысления абстрактных творений. В этой связи необходимо упомянуть нашумевшую работу Тэйлора – Миколика — Джонса (Taylor, Micolich, Jones) [II] , где авторы предложили анализ капельной живописи Поллока в представлениях фрактальной геометрии.

Несмотря на то, что исследование само по себе технически достаточно сложно (для деталей см. первоисточник), результаты анализа вполне позволяют дать качественную оценку художественному содержанию творений Поллока.

Если вы посмотрите на, в общем-то, произвольную типичную картину Поллока, – я смотрю на «Номер 8» —  вы увидите краску, произвольным образом разбросанную по холсту. Но посмотрев на картину некоторое время, вы увидите нечто большее, чем брызги краски.

Картина начинает выглядеть как нечто виденное вами ранее. Возможно, это напоминает нам неряшливое сплетение кустарника в густом лесу? Может ли такое быть? Картина, сама по себе, производит впечатление чего-то естественного, органичного. Возможно ли это как-нибудь описать количественно, «математизировать»? Оказывается, что краска не покрывает поверхность холста однородным образом, а напоминает скорее пространственную организацию фракталов.

Исследуя пространственное распределение краски на картинах Поллока, Тэйлор, Миколик и Джонс выделили две различные структуры и определили их фрактальные размерности. На масштабах порядка и менее 3-5 см, превалируют структуры с фрактальной размерностью D=1,65; для структуры дальнего порядка они нашли D=1,96. Что замечательно, эти значения фрактальных размерностей практически не меняются от одной картины Поллока к другой. Фрактальная размерность малого порядка существенно меньше двойки, то есть соответствующий рисунок действительно является фракталом. На дальних порядках размерность D=1,96 настолько близка к 2, что краска покрывает холст практически однородно. Тем не менее, фрактальный характер этих капельных картин объясняет, почему они выглядят так знакомо и напоминают нечто органическое.

Дабы развить эту идею, авторы сравнили картины Поллока с заснеженной наземной растительностью и лесным пологом и указали на структурное сходство, возникающие из-за отсутствия четкого характерного масштаба во всех трех случаях. Таким образом, фрактальный анализ раскрывает один из аспектов красоты работ Поллока, а именно то, что они на самом деле являются натуралистическими в том смысле, что ему удалось разработать методику, которая позволила ему восстановить характерные черты естественной пространственной структуры. Вероятно, он не размышлял таким же образом, но возможно интуитивно следовал максиме Пикассо о том, что хорошая живопись состоит в размазывании красок по холсту до тех пор, пока он не станет выглядеть и ощущаться совершенно правильно, то есть «так, как нужно».

Я привел здесь всего лишь один успешный пример применения математики к анализу живописи. Но в целом ничто не мешает исследованию отношений между живописью и математикой на более фундаментальном уровне абстракции. Немедленно приходит на ум целый ряд концепций, которые разрабатываются и изучаются и художниками и математиками, такие как, к примеру, «открытое» в сравнении с «замкнутым», «непрерывность» и «размерность».

В действительности существует огромное количество аспектов, являющихся общими в живописи и математических исследованиях. Формат данной заметки, конечно же не позволит мне сказать обо всем, да и ничего существенно нового об исследованиях в данном направлении я не скажу. Ведь не являясь специалистом в такого рода деятельности, я черпаю информацию из тех же источников, которые в наши дни всем доступны. Дело в том, что большинство, потенциально заинтересованных людей, попросту не знает, что искать. Возможно, я кого-то заинтересую.

Я хотел бы закончить несколькими замечаниями о важности исследований взаимосвязи живописи и математики, да и вообще, искусства и науки.  Возможно, наиболее интересным вопросом является то, как мы воспринимаем саму природу математики. Зачастую математика считается относящейся к совершенно другой сфере человеческого деятельности, далекой от искусства. Количественный и точный характер математики заставляет людей думать о ней как о некоем полезном техническом устройстве, а не о чем-то способствующем душевному обогащению. Но для математика эта наука является чем-то намного большим, чем бессмысленное жонглирование числами. Математику, как и аматору, необходимо из бесчисленного количества объектов, составляющих реальность, выделить и сфокусироваться на том, что является сутью предмета исследования. Математические концепции изобретаются, создаются или (возможно) открываются во многом теми же способами, как, скажем, Брак и Пикассо изобрели, создали или открыли кубизм. Была ли мнимая единица i изобретена, создана или открыта? Она была изобретена и создана в том смысле, что до того как математики решили исследовать квадратный корень из -1, никто не думал о существовании числа, дающего отрицательный результат при возведении в квадрат. Но она оказалась и открытием, когда мы осознали, что законы природы (квантовая механика, к примеру) устроены в соответствии с математикой, которая опирается на понятие мнимой единицы. Конечно, в некотором смысле законы квантовой механики всегда существовали, даже если они были обнаружены человеком лишь около столетия назад. Существовал ли кубизм до Пикассо, Брака и Сезанна?

Он, безусловно, существовал в том смысле, что сферы, конусы, цилиндры существовали всегда, так что теоретически всегда была возможность выразить формы физических объектов с точки зрения этих трех фигур, но до кубистов этого никто не заметил. Так что кубисты, в общем-то, «открыли» это свойство физической реальности. На этом, достаточно абстрактном уровне, разве математика не связана со всеми другими видами интеллектуальной деятельности человека? По-видимому, это так, но отношения математики и живописи особенно близки, ибо эти виды деятельности зачастую используют один и тот же объект исследования. Более того, так же как математика может быть использована для анализа живописи, последняя в свою очередь (рисование, черчение, в частности) очевидно полезна в математических исследованиях, причем далеко не только в геометрии. Математику и живопись в этой связи можно рассматривать просто как два различных, взаимодополняющих способа визуализации конкретной или абстрактной реальности, в которой мы существуем.

Когда меня спрашивают о моем отношении к живописи, я отвечаю примерно так: «Я люблю смотреть на картины». А вот, на мой взгляд, совершенно идиотский вопрос: «Какая твоя любимая картина?», — я никогда не знал что ответить. Зато я знаю, на какую картину я никогда не устану смотреть. Это картина Михаила Врубеля «Пан».

Когда передо мной встает какой-нибудь очень сложный вопрос – математический или жизненный — эта картина каким-то образом помогает его решить. Я пытался разложить этот феномен по полочкам – безрезультатно. Я не вижу ничего выдающегося ни в технике, ни в сюжете. А вот смотреть могу, кажется, бесконечно. Поверьте, такое случается и в математике.

Александр В.Жуков

Институт исследований рака, Отдел системной биологии и математического моделирования, Турин, Италия

Массачусетский технологический институт, Химический факультет, Кафедра физической химии, Кембридж, США

 

sv-freelanser.com

---

Смотрите также

• 
  Картины математические
• 
  Кованая картина
• 
  Лисицкий картины
• 
  Терборх картины
• 
  Картины изонитью
• 
  Моисеенко картины
• 
  Картины изонитью
• 
  Картины моисеенко
• 
  Моисеенко картины
• Окоф картина
• 
  Картины моисеенко