Музей Черномырдина Музей Бахрушина Центральный музей
    Вооруженных Сил РФ Валютная биржа Центральная детская
    библиотека Музей Есенина Политехнический музей Дворец спорта Видное Педагогический
    колледж Музей спорта Музей памяти воинов Библиотека 214 МузШкола Радость Самбо 70 Частная коллекция

44. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света. Расчет интерференционной картины

1. Метод Юнга.

1. Электромагнитная природа света. Сложение колебаний, понятие о когерентности. Интерференция световых волн. Расчет интерференционной картины от двух источников. Пространственная и временная когерентность. Оптическая длина пути. Способы получения интерференционных картин . Интерференция в тонких пленках. Полосы равной толщины и равного наклона. Кольца Ньютона. Многолучевая интерференция. Практическое применение явления интерференции. Интерферометры.

Электромагнитная природа света.

Т.к. свет представляет собой электромагнитные волны, то в основе волновой оптики лежат уравнения Максвелла и вытекающие из них соотношения для электромагнитных волн. Согласно электромагнитной теории Максвелла , где с и v соответственно скорости распространения света в среде с диэлектрической проницаемостью и магнитной проницаемостью μ и в вакууме. Это соотношение связывает оптические, электрические и магнитные постоянные вещ-ва. По Максвеллу, и μ -- величины, не зависящие от длины волны света, поэтому электромагнитная теория не могла объяснить явление дисперсии (зависимость показателя преломления от длины волны). Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды (оптически более и менее плотные среды). Длина световой волны в среде с показателем n связана с длиной волны в вакууме: .

Сложение колебаний, понятие о когерентности.

В классической волновой оптике рассматриваются среды, линейные по своим оптическим св-вам, т.е такие, диэлектрическая и магнитная проницаемость которых н.з. от интенсивности света. Поэтому в волновой оптике справедлив принцип суперпозиции волн. Явления, наблюдающиеся при распространении света в оптически нелинейных средах, исследуются в нелинейной оптике. Нелинейные оптические эффекты становятся существенными при очень больших интенсивностях света, излучаемого мощными лазерами. Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления:

. Амплитуда результирующего колебания в данной точке будет: где. Если разность фаз δ возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны наз-ся когерентными.

Интерференция световых волн.

Явление интерференции света состоит в отсутствии суммирования интенсивностей

световых волн при их наложении, т.е. во взаимном усилении этих волн в одних точках пространства и ослаблении – в других. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны одинаковой частоты (неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты). Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда

некогерентны (например, две лампочки). Однако из-за поперечности электромагнитных волн условие их когерентности еще не достаточны для получения интерференционной картины. Необходимо, кроме того, чтобы колебания

векторов Е электромагнитных полей интерферирующих волн совершались вдоль

одного и того же или близких направлений. Продолжительность процесса излучения света атомом t~10-8 с. За этот промежуток времени возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение, возвращается в

нормальное (невозбужденное) состояние и излучение им света прекращается. Затем, спустя некоторый промежуток времени атом может вновь возбудиться и начать излучать свет. Такое прерывистое излучение света атомами в виде

отдельных кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника света независимо от специфических особенностей тех процессов, которые происходят в источнике и вызывают возбуждение его атома.

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины для двух источников можно провести используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу.

Щели инаходятся на расстоянииd друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода (разностью оптических длин проходимых волнами путей).

Из рисунка имеем: откуда или . Из условия l>>d следует, что поэтому . Подставив найденное значение Δ в условия интерференционного максимума и минимума: и

, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при , а минимумы – при. Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называемое шириной интерференционной полосы равно:. Δx не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для . Δx обратно пропорционально d, след. при большом расстоянии между источниками, например, d ≈ l , отдельные полосы становятся неразличимыми. Из двух предпоследних формул следует так же, что интерференционная картина , создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него, на равных расстояниях располагаются максимумы (минимумы) первого (m=1) и других порядков. Описанная картина справедлива только лишь при освещении монохроматическим светом. Если использовать белый свет, то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают, а в середине экрана будет наблюдаться белая полоса.

Пространственная и временная когерентность.

Любой монохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения, . Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течении времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние , называемое длиной когерентности. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина спектра ее частот и больше ее время когерентности, а следовательно и длина когерентности. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью. Наряду с временной когерентностью, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно когерентными.

Оптическая длина пути.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в одной определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в результате преломления прошла путь, вторая – в среде– путь. Если в точке О фаза колебаний равнаωt , то в точке М первая волна возбудит колебание вторая волна – колебание где –фазовая скорость первой и второй волны. Произведение геометрической длины S пути световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды называется оптической длиной волны L, a – разность оптических длин проходимых путей – оптическая разность хода. Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме , то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, это максимум. Если оптическая разность хода тои колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно мин..

Способы получения интерференционных картин.

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел.

Источником света служит ярко освещенная щель S, от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели и, параллельные щели S. Таким образом, щелиииграют роль когерентных источников. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э, расположенном на некотором расстоянии параллельнои.

2.Зеркала Френеля.

Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала и, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от(уголмал). Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источникови, являющихся мнимыми изображениямиS в зеркалах. Мнимые источники ивзаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания (на рисунке это раскрашенная область). Интерференционная картина наблюдается на экране на экране Э, защищенного от прямого попадания света заслонкой З

3. Бипризма Френеля.

Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников и, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в области выполненной в цвете) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Интерференция в тонких пленках.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри и т.д.) возникающее в р- тате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассм. один луч).

На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, и частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (), и частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определится оптической разностью хода между интерферирующими лучами. Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ:где показатель преломления окружающей среды принят равным 1, аобусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если, то потеря полуволны произойдет в точке О (C) ибудет иметь знак минус (плюс).

Полосы равной толщины и равного наклона.

Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки).

Интерференционная картина в плоскопараллельных пластинках (пленках) определяется величинами . Для данных ,d, n каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса.

Интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона. Лучи 1’ и 1”, отразившиеся от верхней и нижней граней пластинки, параллельные друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, интерферирующие лучи 1’ и 1” «пересекаются» только в бесконечности. Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучи 1’ и 1” соберутся в фокусе F линзы , в эту же точку придут и другие лучи, параллельные лучу 1, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом , соберутся в другой точке фокальной плоскости линзы. Если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с центром в фокусе линзы.

studfiles.net

I.3. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

быть выражено через разность хода: если оптическая разность хода двух когерентных волн равна четному числу полуволн в вакууме

= ±2k λ20 , (I.7)

то в данной точке вóлны усиливают друг друга, наблюдается максимум интенсивности света.

Условие интерференционных минимумов. Если разность фаз равна нечетному числу π, т.е.

δ = ± (2k + 1)π,

то в данной точке пространства происходит ослабление колебаний. С учетом формулы (I.6) условие минимумов интерференции может быть выражено через разность хода: если оптическая разность хода двух когерентных волн равна нечетному числу полуволн в вакууме

= ± (2k + 1)	λ0	,	(I.8)
	2

то в данной точке вóлны гасят друг друга, наблюдается минимум интенсивности света.

При наблюдении интерференции в монохроматическом свете интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных участков. Интерференционная картина в белом свете приобретает радужную окраску.

Рассмотрим два когерентных источника света S1 иS2, расстояние между которыми равноd (рис. I.8). В поле интерференции внесем экран, на котором бу-

дет наблюдаться интерференцион-				x
ная картина. Расстояние от источ-				x
ная картина. Расстояние от источ-				P
ников до экрана равно l. Пусть на	S1	r1		x
экране в некоторой точке P с коор-	S1	r2	d/2	x
динатой x наблюдается интерфе-	d	r2	d/2
ренционный максимум или мини-	d		d/2	O
ренционный максимум или мини-				O
мум. Квадраты расстояний от ис-	S2
мум. Квадраты расстояний от ис-	S2	l
точников S1 иS2 до точкиР соответ-		l
точников S1 иS2 до точкиР соответ-
ственно равны		Рис. I.8

r12 =l2 +( x −d )2 ,				(I.9)
		2
r22 =l2 +( x +		d )2 .		(I.10)
		2
Вычтем уравнение (I.9) из уравнения (I.10):
r22 −r12 =( x +	d )2 −	( x −	d )2 .
	2		2
Выполнив преобразования, получим
(r2 –r1)(r2 +r1) = 2xd.
Интерференционная картина будет наблюдаться, если d <<l иx <<l. Тогда
r2 +r1 ≈ 2l, т.е.
2l(r2 –r1) = 2xd,
откуда геометрическая разность хода	r =r2 –r1 равна

r =xdl .

Умножим правую и левую часть полученного уравнения на n (показатель преломления среды, в которой распространяются когерентные волны):

n r =	n	xd
n r =	n	l .
Слева имеем оптическую разность хода		, следовательно

=n xdl .

Всоответствии с условием интерференционного максимума (I.7)

n xd	= ± kλ .
l
Так как λ/n = λ0, то для координат интерференционных максимумов имеем
x =	± k	lλ0	.	(I.11)

max		d

Аналогично, в соответствии с условием (I.8), получим формулу для координат интерференционных минимумов:

xmin	= ± (k +1 )	lλ0	.	(I.12)

	2	d
Ширина интерференционной полосы	x есть расстояние между соседними мак-
симумами или соседними минимумами. Величину				x можно определить, если

взять разность координат соседних максимумов (или соседних минимумов)
x =хk+1 –xk. Тогда ширина интерференционной полосы равна
			x =	lλ0.				(I.13)
				d
	I.4. Интерференция света в тонких пленках
Пусть на тонкую пленку (или на тонкую прозрачную пластинку) падает луч
монохроматического света (рис. I.9) под некоторым углом α. Падающий луч в
точке падения А частично отражается и частично преломляется в пленке. Луч,
отраженный от нижней поверхности пленки в точке В, выходит из пленки в
точке С. Волновая поверхностьCD перпендикулярна отраженным лучам1 и2.
Эти лучи являются когерентными, поскольку образованы из одной световой
волны. Лучи 1 и2 фокусируются линзойЛ на экранеЭ в точкеP, в которой
происходит интерференция. В результате интерференции в точке Р будет на-
блюдаться свет (если выполняется
условие интерференционных мак-							Л	P
симумов) или темнота (если вы-							Л	P
полняется условие интерференци-							1
онных минимумов). Результат ин-						α	D	Э
онных минимумов). Результат ин-							α C	Э
терференции	можно	наблюдать
						A

глазом. Поскольку лучи 1 и2 па-
глазом. Поскольку лучи 1 и2 па-				d	n	β
раллельны друг другу, глаз должен					n		β
раллельны друг другу, глаз должен							β
быть аккомодирован в бесконеч-
ность. Оптическая разность			хода				B
лучей 1 и2 равна						Рис. I.9
= n(AB +BC) –AD –λ0						Рис. I.9
= n(AB +BC) –AD –λ0			,
		2
где n – показатель преломления пленки,λ0					– потеря полуволны при отражении
				2
луча 1 от оптически более плотной среды1. Из рис. I.9 видно, что

1 При отражении световой волны от оптически более плотной среды фаза колебаний меняется на π радиан, что соответствует изменению разности хода наλ20 . При этом в выражении

для оптической длины пути следует добавить (или вычесть) слагаемое λ20 .

= BC =

;

AC = 2dtgβ;

AD =ACsinα = 2dtgβsinα.

cosβ

Тогда

λ0

2dsinβsinα

λ0

− 2dtgβsinα −

−

cosβ

−

2 .

cosβ

Поскольку sinα = nsinβ, то

λ0

2dnsinβ

ж1 −sin β

= n

−

2dnз

−

cosβ

Следовательно, оптическая разность хода лучей 1 и2 равна

= 2dncosβ –

λ0

(I.14)

где d – толщина пленки, β – угол преломления. Учитывая, что cosβ =1 − sin2β ,

и выражая по закону преломления sinβ = sinαn , получим еще одну формулу для оптической разности хода лучей1 и2:

					λ
= 2d n	2	−	2	−	λ	0
			sinα			0	.	(I.15)
			sinα		2		.	(I.15)
					2

Полосы равного наклона. На тонкую пленку толщинойd (d = const) падает рассеянный монохроматический свет (λ0 = const). В рассеянном свете имеются лучи различных направлений, поэтому углы падения лучей принимают значения от 0 до π/2. Покажем на чертеже (рис. I.10) лучи, которые падают под некоторым углом α и лежат в плоскости чертежа. Лучи, отраженные от верхней и от нижней поверхности пленки фокусируются собирающей линзойЛ, в фокальной плоскости которой расположен экранЭ. Освещенность в точкеР на экране будет определяться оптической разностью хода интерферирующих лучей. Лучи, которые идут в другой плоскости, но падают под тем же углом α, соберутся линзой в других точках экрана на таком же расстоянии от точкиО, что и точкаР. Таким образом, лучи рассеянного света, падающие под углом α, создадут на экране одну и ту же освещенность (по окружности или по дуге окружности с центром в точкеО).

Лучи, падающие под другим углом α′, создадут на экране совокупность точек с другой освещенностью (т.к. оптическая разность хода интерферирующих лучей изменится).

Рис. I.10

Образуется окружность другого радиуса и другой освещенности. Для всей совокупности лучей на экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых полос с центром в точке О. Интерференционная картина в этом случае называетсяполосами равного наклона, поскольку каждая полоса образована лучами, падающими на пленку под одинаковыми углами. В случае белого света интерференционная картина приобретает радужную окраску.

Полосы равной толщины наблюдаются при интерференции света в случае отражения лучей от пленок переменной толщины или в клинообразных пластинках. Рассмотрим падение лучей монохроматического света на поверхность клинообразной пластинки под равными углами α (рис. I.11). Падающие лучи частично отражаются от верхней поверхности клина, частично преломляются в клине и отражаются от его нижней поверхности, образуются когерентные лучи (лучи1,2 и1′,2′ на рис. I.11). Разность хода лучей, интерферирующих в различных по толщине местах пленки, неодинакова. Эта разность остается постоянной вдоль линии, параллельной ребру клина, и убывает от основания к ребру. Отраженные лучи могут быть сфокусированы при помощи линзы, тогда на

studfiles.net

44. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываюсь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: х1 = А1cos(t + 1) и x2 = A2cos(t + 2). Под х понимают напряженность электрического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнитного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда результирующего колебания в данной точке A2 = A2l + A22 + 2A1A2 cos(2 - 1) (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то cos(2 - 1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (1~А2)

(172.1)

В точках пространства, где cos(2 - 1) > 0, интенсивность I > I1 + I2 , где cos(2 - 1) < О, интенсивность I < I1 + I2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других - минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света.

Для некогерентных волн разность (2 - 1) непрерывно изменяется, поэтому среднее во времени значение cos(2 - 1) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при I1 = I2 равна 2I1 (для когерентных волн при данном условии в максимумах I = 4I1 в минимумах I = 0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференционная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n2 прошла путь s1, вторая - в среде с показателем преломления n2 - путь s2. Если в точке О фаза колебаний равна t, то в точке Мпервая волна возбудит колебание А1cos(t – s1/v1), вторая волна - колебание А2cos(t – s2/v2), где v1 = c/n1, v2 = c/n2 - соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что /с = 2v/с = 20 где 0 - длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути световой волны в данной среде на показатель nпреломления этой среды называется оптической длиной пути L, a  = L2 – L1 - разность оптических длин проходимых волнами путей - называется оптической разностью хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

(172.2)

то  = ±2m, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода

(172.3)

то  = ±(2m + 1), и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (172.3) является условием интерференционного минимума.

studfiles.net

6) Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути.

Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии l от плоскости расположения от источников. В качестве таких источников могут мыслиться, например две бесконечно-узкие, параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между которыми d<<l , прорезанные в плоском непрозрачном экране. Пусть источники электромагнитных волн располагаются в однородной среде с показателем преломления.

Область, в которой волны источников перекрываются, называется полем интерференции. В поле интерференции имеются места, где волны источников будут складываться в фазе. В этих местах будут отмечаться максимумы интенсивности электромагнитного поля. Там же, где волны будут складываться в противофазе - минимальная интенсивность . Если в поле интерференции поместить непрозрачный экран, то будет наблюдается чередование светлых и тёмных полос (рис. 4.3a), представляющие собой интерференционную картину.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути.

l1 и l2 расстояния, проходимые волнами соответственно от первого и второго источников до точки наблюдения.

Из (l1 + l2)~2 l следует что:

Максимум интерференционной картины будет наблюдаться при условии синфазного сложения колебаний волн источников. синфазное сложение колебаний имеет место при условии кратности оптической разности хода целому числу длин волны в среде. Порядком интерференционного максимума называют его номер, отсчитываемый от центрального, которому соответствует центр интерференционной картины , где складываются волны от источников, проходящие одинаковый путь. Найти положения минимумов интерференционной картины двух источников можно если положить оптическую разность хода кратной нечётному числу полуволн. Положения соседних интерференционных максимумов и минимумов находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не зависят от того, насколько эти максимумы удалены от центра интерференционной картины.

Оптической длиной пути в однородной среде называется произведение расстояния, пройденного светом в среде с показателем преломления n, на показатель преломления: l = nS Для неоднородной среды необходимо разбить геометрическую длину на столь малые промежутки, что можно было бы считать на этом промежутке показатель преломления постоянным: dl = nds. Полная оптическая длина пути находится интегрированием:

7) Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона, полосы равной толщины.

Оптическая разность хода в тонких плёнках возникает из-за того, что первый луч отражается от границы раздела среды, при этом происходит сдвиг фазы на π.

Полосы равного наклона возникают при освещении пластинки расходящимся или расходящимся пучком монохроматического света, при этом каждая полоса проходит через точки слоя, на которых лучи попадают под одним углом φ. Эти полосы локализованы в бесконечности.

2nhcosy + l/2 = k l/2

(n — преломления показатель вещества пластинки; h — её толщина; l — длина волны света; y — угол преломления лучей; k — целое число, чётное значение которого соответствует максимумам, а нечётное — минимумам освещённости). Дополнительный член l/2 в выражении для разности хода учитывает сдвиг фаз при отражении от оптически более плотной среды

Полосы равной толщины наблюдаются при интерференции от пластинки переменной толщины. максимумы и минимумы освещённости полос совпадают с линиями на поверхности слоя, по которым разность хода интерферирующих лучей одинакова и равна целому числу l/2. На этих линиях одинакова геометрическая толщина слоя. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они соблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой.

При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении- эллипсов. Найдем радиусы колец при нормальном падении света.

Т. к. ,-для светлых,- для темных.

, чем больше m , тем теснее расположены кольца. Для светлых колец . Более точный результат, если брать разность двух колец.

studfiles.net

Расчет интерференционной картины от двух источников.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 10Следующая ⇒

Щели и находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей. Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода (разностью оптических длин проходимых волнами путей).

, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при , а минимумы – при . Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) называемое шириной интерференционной полосы равно: . Δx не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для . Δx обратно пропорционально d, след. при большом расстоянии между источниками, например, d ≈ l , отдельные полосы становятся неразличимыми. Из двух предпоследних формул следует так же, что интерференционная картина , создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий m=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него, на равных расстояниях располагаются максимумы (минимумы) первого (m=1) и других порядков. Описанная картина справедлива только лишь при освещении монохроматическим светом. Если использовать белый свет, то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m=0 максимумы всех длин волн совпадают, а в середине экрана будет наблюдаться белая полоса.

Пространственная и временная когерентность.

Любой монохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга независимых гармонических цугов. Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности. Когерентность существует только в пределах одного цуга, и время когерентности не может превышать время излучения, . Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течении времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние , называемое длиной когерентности. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина спектра ее частот и больше ее время когерентности, а следовательно и длина когерентности. Когерентность колебаний, которые совершаются в одной и той же точке пространства, определяемая степенью монохроматичности волн, называется временной когерентностью.Наряду с временной когерентностью, для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности.Два источника, размеры которых позволяют (при необходимой степени монохроматичности света) наблюдать интерференцию, называются пространственно когерентными.

Оптическая длина пути.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в одной определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в результате преломления прошла путь , вторая – в среде – путь . Если в точке О фаза колебаний равна ωt , то в точке М первая волна возбудит колебание вторая волна – колебание где –фазовая скорость первой и второй волны. Произведение геометрической длины S пути световой волны в данной среде на показатель преломления этой среды называется оптической длиной волны L, a – разность оптических длин проходимых путей – оптическая разность хода. Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме , то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, это максимум. Если оптическая разность хода то и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно мин..

4 Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Расчет интерференционной картины от двух источников можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу:

Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в какой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l≫d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D = s2 – s1

откуда s22 - s21 = 2xd, или

Из условия l≫d следует, что s1 + s2 » 2l, поэтому

максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

а минимумы -- в случае, если

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

5 Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n = 1, а I = 0,

где d-ширина зазора.

Из рис. 252 следует, что R2 = (R - d)2 + r2, где R - радиус кривизны линзы, r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r2/(2R). Следовательно,

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выражения для радиусов m-гo светлого кольца и m-го темного кольца соответственно

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить l0 и, наоборот, по известной l0 найти радиус кривизны R линзы.

6 Просветление оптики

на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух - пленка и пленка - стекло возникает интерференция когерентных лучей 1¢ и 2'

Толщину пленки d и показатели преломления стекла nс и пленки n можно подобрать так, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна - (см. (172.3)). Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если

Так как nс, n и показатель преломления воздуха n0 удовлетворяют условиям nс > n > n0, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (предполагаем, что свет падает нормально, т. е. I = 0)

где nd - оптическая толщина пленки. Обычно принимают m = 0, тогда

Таким образом, если выполняется условие (175.1) и оптическая толщина пленки равна l0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны l0 » 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

studfiles.net

44. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

(172.1)

(172.2)

Если оптическая разность хода

(172.3)

studfiles.net

44. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света. Расчет интерференционной картины

1. Метод Юнга.

2.Зеркала Френеля.

3. Бипризма Френеля.

I.3. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

I.4. Интерференция света в тонких пленках

44. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света.

6) Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Оптическая длина пути.

7) Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона, полосы равной толщины.

Расчет интерференционной картины от двух источников.

4 Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

5 Кольца Ньютона.

6 Просветление оптики

44. Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Применение интерференции света.