Почему всё вокруг такое, какое оно есть?

Почему всё вокруг такое, какое оно есть?

Беллур Сиварамия ЧАНДРАСЕКАР

Продолжение. См. № 2, 4/05

8. Серебряная и пластмассовая ложки

(окончание)

 7. Несколько практических примеров

Мы рассмотрели три свойства веществ,
связанные с температурой: удельную теплоёмкость,
теплопроводность и тепловое расширение.
Приведём несколько примеров из повседневной
жизни, когда эти свойства начинают играть важную
роль.

Во время обеда вам наверняка случалось
взять в рот картошку, которая оказалась намного
горячее, чем вы ожидали. Однако, чтобы остудить
её, достаточно сделать малюсенький глоток воды.
Дело в том, что удельная теплоёмкость воды
намного больше удельной теплоёмкости картошки.
Даже если воды мало, она, поглощая тепловую
энергию картошки, нагревается совсем
незначительно, а горячая картошка при этом
заметно охлаждается. Удельная теплоёмкость воды
больше, чем любого другого известного нам
вещества (см. табл. 8-1). Эта способность воды
поглощать большое количество теплоты, очень мало
изменяя при этом свою температуру, является
важным фактором, определяющим земной климат.

В твёрдых веществах тепловая энергия
переносится за счёт теплопроводности: энергия
переносится, вещество остаётся на месте.
Напротив, в жидкостях и газах основным процессом
переноса теплоты является конвекция: само
вещество движется, перенося энергию. Есть и
третий путь передачи тепловой энергии –
излучение, о котором пойдёт речь в следующей
главе. Пока что мы рассматриваем обычную
ситуацию, когда главную роль играет
теплопроводность. Пример: обогрев дома зимой и
его охлаждение летом.

Рис. 8-8. Схематическое изображение
отапливаемого зимой дома. Температура снаружи
равна 5 °С, внутри 22 °С. Как только температура
установилась, вся тепловая энергия, выделяемая
системой подогрева, утекает через пол, стены и
крышу дома и нагревает окружающую среду.

На рис. 8-8 представлена схема дома
зимой. [Не в России, конечно. – Ред.] Cнаружи
температура равна 5 °С, а внутри 22 °С. Так как
температура внутри постоянна, поглощение
энергии в доме не происходит. Таким образом вся
энергия, выделяемая нагревателем, уходит за счёт
теплопроводности наружу через стены, крышу и
другие поверхности дома. Как только температура
внутри доходит до определённого постоянного
значения, вся энергия от нагревателя переходит в
окружающую среду. Именно в этом причина того, что
при строительстве домов предусматривают очень
хорошую тепловую изоляцию между внутренними
помещениями и внешней средой, ведь желательно
уменьшить количество теплоты, которое
бесполезно переносится в окружающую среду. Ранее
мы видели, что скорость потока энергии
пропорциональна разности температур, которая и
определяет этот поток.

Вопрос. Сколько энергии можно сберечь,
если в рассмотренном примере поддерживать
внутри дома температуру 18 °С, а не 22 °С?

Ответ. Поток энергии изнутри наружу
пропорционален разности температур внутреннего
помещения и окружающей среды. Если установить
кондиционер не на 22, а на 18 °С, разность
температур изменится с 17 до 13 °С. Пропорционально
уменьшится и необходимая тепловая мощность, т. е.
она составит 13/17 (или 72%) от исходной.

Тепловое расширение веществ в
рассмотренном нами диапазоне температур очень
незначительно. Например, стальной стержень
длиной 1 м при нагревании от –50 °С до +50 °С
удлиняется всего на 1 мм. Хотя эффект мал и во
многих случаях им можно пренебречь, его следует в
полной мере учитываться при строительстве
железнодорожных путей, мостов, дорог и зданий.

9. Оконное стекло и алюминиевая фольга

 1. Введение

Оконное стекло прозрачно, а
значительно более тонкая алюминиевая фольга не
пропускает свет. Все вещества можно поделить на
такие, которые пропускают свет, и такие, которые
его не пропускают. Примерами веществ первого
типа являются стекло, чистая пластмасса,
кристаллы сахара и поваренной соли. В то же время
металлы непрозрачны. Мы знаем, что все вещества
состоят из атомов. В гл. 4 говорилось о том, что
атом сам по себе представляет в основном пустое
пространство, т.к. ядро и электроны занимают
крохотную долю его объёма. Казалось бы, свет,
свободно распространяющийся в пустом
пространстве, должен с такой же лёгкостью
проходить и через любые вещества. Однако это
очевидно не так. Прозрачность или непрозрачность
веществ есть следствие того, что происходит с
квантовыми состояниями электронов, когда
отдельные атомы собираются вместе, образуя
твёрдое тело.

Другим свойством веществ, которое
должно иметь какое-то отношение к тому, как они
взаимодействуют со светом, является цвет.
Например, при дневном свете металлическая медь
имеет красный цвет, а золото – жёлтый. Сапфир –
синего цвета, а рубин – красного. Объяснение
опять связано с электронной структурой этих
твёрдых тел, а также с квантовой природой света,
представляющего собой поток фотонов, энергия
которых равна их частоте, умноженной на
постоянную Планка.

Тот тип волнового движения, примером
которого является свет, соответствует огромному
диапазону частот. Радиоволны, микроволновое и
рентгеновское излучения относятся к тому же типу
волн, что и видимый свет, различаясь только
частотой. По причинам, о которых речь пойдёт ниже,
все такие волны называются электромагнитными
волнами. Сначала мы обсудим, что такое
электромагнитные волны, а затем рассмотрим
несколько примеров взаимодействия этих волн с
веществом. Мы будем рассматривать главным
образом видимый свет, посколько именно этот тип
электромагнитных волн мы наблюдаем всё время.
Однако картина, которую я нарисую, применима и ко
всем другим волнам.

2. Что такое свет?

В гл. 7 мы описали тепло как одну из форм
энергии, которой обладает кусок нагретого
твёрдого тела. Тепловая энергия является
энергией движения атомов и электронов в
веществе. Поэтому такой тип энергии невозможно
представить в отрыве от вещества. Но есть другой
пример энергии, получаемой от Солнца в виде
света. Солнечный свет достигает нас, проходя
расстояние от Солнца до Земли практически в
пустом пространстве. Этот свет может проходить
сквозь оконные стёкла, но задерживается другими
веществами типа алюминиевой фольги. В гл. 3
говорилось, что свет обладает свойством
дуальности: он ведёт себя как волна, демонстрируя
явления интерференции и дифракции, и
одновременно как поток частиц (фотонов).
Послед-нее утверждение было экспериментально
проверено Артуром Комптоном в опытах по
рассеянию рентгеновского излучения электронами.
Импульс p и энергия Е фотона связаны с
волновым числом k и частотой f
соответствующей световой волны правилами
квантовой механики:

p = hk/2; E = hf,

где h – постоянная Планка. Волны,
соответствующие видимому свету, имеют длины волн
в интервале от 8 ^. 10^–5 см для
красного света до 4 ^. 10^–5 см
для синего. Всем другим цветам соответствуют
длины волн в указанном диапазоне. Частота света
равна скорости света, делённой на длину волны.

В случае волны на воде сама вода
движется вверх и вниз. В случае звуковой волны,
распространяющейся в воздухе, давление в каждой
точке меняется с частотой, равной частоте звука.
В обоих случаях существует вещество – вода или
воздух, – являющееся переносчиком волны и
колеблющееся известным образом. Но что
происходит в световой волне? Она может
распространяться в пустом пространстве, поэтому
ей не нужна материальная среда, совершающая
колебания. Световая волна проходит через пустоту
и через некоторые вещества. Чтобы понять, почему
стекло прозрачно для света, а фольга из алюминия
– нет, следует более детально посмотреть на то,
что же на самом деле колеблется в световом луче.
Прежде чем мы сделаем это, поговорим о длинах
волн и частотах световых волн.

Видимый свет имеет длину волны,
зависящую от цвета, и лежащую в диапазоне
• 10^–5 см. Конечно, существуют волны, длины
волн которых лежат и вне этого диапазона. Такие
волны не видны глазом человека, однако в
остальном они такие же. Эти волны существуют в
природе или могут быть созданы специальными
устройствами. Наблюдаются волны с длинами волн
от 10¹⁰ см до 10^–14 см (в принципе, могут
существовать волны и вне этого диапазона). Все
волны распространяются в вакууме со скоростью
видимого света 3 ^. 10⁸ м/с.
Совокупность волн с длинами волн или частотами в
указанном огромном диапазоне, имеющих общие
свойства, называется электромагнитными
излучением.

На рис. 9-1 показан спектр
электромагнитного излучения. Он делится на
разные области, примерные границы которых
показаны тонкими линиями. Волны в каждой области
имеют своё название: гамма-излучение,
ультрафиолетовое излучение и т.д. Способы
генерации волн разных диапазонов различны.
Например, гамма-излучение испускается
радиоактивными ядрами, а микроволновое
излучение генерируется в специальных вакуумных
трубках. Частоты и соответствующие им длины волн
связаны горизонтальными линиями на рисунке:
например, гамма-излучение частотой 10²⁰ Гц
(точка А) имеет длину волны 3 ^. 10^–10
см (точка В). Так как скорость равна частоте,
умноженной на длину волны, получаем, что скорость
распространения гамма-излучения равна 3 ^. 10¹⁰
см/с, т.е. скорости света в вакууме. Это же верно
для скорости всех электромагнитных волн в
спектре.

Рис. 9-1. Разные области спектра
электромагнитного излучения. На шкалах,
показывающих частоту и длину волны, каждое
последующее деление отличается от предыдущего
мно-жителем 10. Такие логарифмические шкалы
используются тогда, когда интересующее нас число
изменяется в очень большом диапазоне.

3. Электрическое и магнитное поля

В этом разделе мы рассмотрим вопрос о
том, что же совершает волновое движение в
электромагнитной волне. Чтобы сделать это,
сначала нужно объяснить, что в физике понимают
под словом поле. Этот термин мы используем в
специальном смысле, отличающемся от того,
который используется в обычной речи. Начнём с
простого примера и рассмотрим включённую
духовку в кухне. Изобразим духовку в виде полости
кубической формы (рис. 9-2).

Рис. 9-2. Стрелки показывают движение
разных частей воздуха в нагретой духовке.
Температура воздуха, а также направление и
величина его скорости изменяются от точки к
точке. Говорят, что внутри духовки имеется поле
температур и скоростей.

Воздух внутри духовки постепенно
нагревается. В какой-то момент времени, который
мы обозначим t, мы измерим температуру Т
в каждой точке внутри духовки. Каждую точку Р
можно охарактеризовать заданием радиуса-вектора
r, проведённого в точку Р из какого-нибудь
угла духовки, принятого за начало координат.
Изменяя направление и (или) величину r, можно
пробежать по всем точкам внутри духовки. Таким
образом, в заданный момент времени мы можем
сделать как бы мгновенный снимок распределения
температуры во всех точках внутри духовки.
Обозначим эту картину символом T(r, t).
Такое обозначение выбрано по следующим
соображениям: 1) речь идёт о температуре Т; 2)
температура зависит от координаты r и
времени t.

Таким образом, предложенный символ
обозначает температуру в каждой точке внутри
духовки в разные моменты времени. Словами это
можно выразить так: задано поле температур T(r,
t) внутри духовки, зависящее от координаты r
и времени t.

Вопрос. Пусть воздух внутри духовки
совершает движение (циркуляцию), как показано
стрелками на рис. 9-2. Можно ли связать с этим
движением поле?

Ответ. Да. В каждой точке Р воздух
движется с определённой скоростью в
определённом направлении. И величина скорости, и
её направление меняются с течением времени и в
зависимости от точки Р. Поэтому можно считать,
что внутри духовки задано поле скоростей воздуха
(r,
t).

Поле температур – характеристика,
имеющая только величину (например, столько-то
градусов Цельсия), но не направление. Такие
величины называются скалярами. Таким образом,
температура внутри духовки образует скалярное
поле. Скорости воздуха в отдельных точках внутри
духовки образуют векторное поле. Общим для обоих
полей является то, что в заданном объёме
пространства и в заданный момент времени в
каждой точке задаётся определённая величина,
которая может быть скаляром (например,
температура) или вектором (например, скорость).

Два описанных поля являются
свойствами среды, в данном случае воздуха,
заполняющего интересующий нас объём – духовку.
Рассмотрим теперь другой пример, в котором
обнаруживается новое и очень важное свойство
поля. Пусть электрический заряд, например
электрон, закреплён в какой-то точке А в
пространстве. Если теперь поместить в любой
другой точке пространства В единичный
положительный электрический заряд, он будет
испытывать на себе силу со стороны электрона. На
рис. 9-3 показано, как эта сила убывает с
увеличением расстояния между точками А и В. Сила
является вектором и может быть измерена во всех
точках пространства, окружающих электрон А.
Таким образом, сила удовлетворяет всем
требованиям, характеризующим векторное поле. Это
поле называется электрическим полем,
создаваемым электроном, и обозначается символом E(r,
t). Вектор r, проведённый из А в В,
характеризует точку в пространстве, в которой
измеряется электрическое поле в момент времени t.
Для краткости мы будем иногда обозначать
электрическое поле просто символом E,
подразумевая при этом, что Е зависит от
координат и времени.

Рис. 9-3. Сила, действующая на единичный
положительный заряд в точке В со стороны
электрона зарядом –е, помещённого в точке А.
При увеличении расстояния между зарядами сила
уменьшается.

Можно выписать формулу для силы,
действующей на единичный положительный заряд со
стороны электрона. Нужно просто перемножить
величины зарядов и поделить на квадрат
расстояния между ними. Тогда величина силы равна

Знак «минус» означает, что сила
направлена к электрону. Направление поля
соответствует тому, что разноимённые заряды
притягиваются.

Представим теперь, что единичный
положительный заряд в точке В заменяется
каким-то электрическим зарядом q. Тогда сила,
действующая на этот заряд, будет равна по модулю qe/r²
и направлена к электрону или от него в
зависимости от того, положителен заряд q или
отрицателен.

Вышесказанное можно записать как
утверждение, что вектор силы, действующей на
заряд q, равен qE при любом значении q.
Всё это выглядит так, как будто электрон в точке А
влияет на свойства окружающего пространства, так
что любой заряд, помещённый в какую-то точку
пространства, испытывает силу, определяемую
созданным электроном полем.

Сделаем ещё один шаг в наших
рассуждениях и скажем, что наличие электрона в
точке А создаёт электрическое поле в любой точке
В окружающего пространства. Делая такое
утверждение, мы выходим за рамки рассмотрения
электрического поля как вспомогательной
величины для задания силы, действующей на заряд в
точке В со стороны заряда в точке А. Мы
представляем реальную физическую величину –
электрическое поле, существующее в точке В
независимо от того, имеется ли в этой точке заряд
или нет. Всё, что необходимо для существования
поля, это наличие где-то заряда или совокупности
зарядов, выполняющих роль источников поля.
Сосредоточив внимание на поле, можно перестать
думать о том заряде, который нужен для создания
поля. Можно просто рассматривать данный объём
пространства, даже если в нём нет зарядов, и
считать, что в этом объёме есть электрическое
поле, которое в общем случае может изменяться со
временем. При этом можно не упоминать явно о тех
зарядах, которые должны где-то находиться, чтобы
создать это поле.

Перейдём к магнитному полю. Простым
примером магнита является стрелка компаса –
постоянный магнит, который может вращаться в
горизонтальной плоскости вокруг оси. Северный
полюс стрелки указывает на географический
Северный полюс, т.к. магнитные свойства Земли
напоминают свойства большого постоянного
магнита, ориентированного вдоль её оси вращения.
На рис. 9-4, а показано влияние постоянного магнита
на стрелку компаса, расположенную в разных
точках пространства вокруг магнита. В каждой
точке стрелка компаса занимает определённое
положение. Чтобы повернуть стрелку, отклонив её
от того положения, которое она занимает,
необходим крутящий момент, меняющийся от точки к
точке и уменьшающийся при удалении от магнита.
Таким образом, влияние постоянного магнита на
стрелку компаса можно охарактеризовать двумя
величинами: направлением стрелки и величиной,
пропорциональной величине крутящего момента.
Кроме того, это влияние распространяется на всё
пространство, окружающее постоянный магнит. Все
эти свойства можно выразить словами: постоянный
магнит создаёт векторное поле в окружающем
пространстве, которое называется магнитным
полем и обозначается символом B. Как и в случае
электрического поля Е, магнитное поле В
может в общем случае зависеть от времени и от
координат точки в пространстве. Направление
вектора магнитного поля определяет направление
стрелки компаса, а величина поля определяет, с
какой силой стрелка стремится повернуться, чтобы
занять указанное положение.

Постоянный магнит – не единственный
источник магнитного поля. Текущий по проводу
электрический ток также создает магнитное поле в
окружающем пространстве (рис. 9-4, б). На рисунке
показан небольшой отрезок провода, по которому
течёт постоянный электрический ток.